I think Pedersen commitments are a gentle starting point for teaching cryptography to anyone!
A **commitment** is a sealed envelope with a message m in it such that:
1. no one can tell what m is in it (hiding)
2. no one can open it to a different m (binding)
Pedersen below 👇
Commitments are very useful: e.g., randomness beacons.
- Each player commits to a random message m_i
- All players exchange their commitments C_i
- All players open their commitments or they're penalized
Final random value = sum of all opened m_i's
(Problematic design, I know)
My point? Pedersen commitments have many applications.
They are also v. simple:
You need:
1. a prime-order group (e.g., elliptic curve)
2. two elements G, H in this group s.t. nobody knows the relation between them
i.e., the discrete logarithm \tau of H w.r.t. G 👇
First, it is very easy to explain why the envelope is "binding": i.e., attacker cannot open it in two different ways.
=> it would allow the attacker to compute \tau, which is supposed to be very hard in (say) elliptic curves 👇
Note that binding holds only under a *computational* assumption.
i.e., it is in fact *possible* to open the envelope to two different messages
it's just *hard* to: such an algorithm would immediately give an algorithm that solves discrete logarithms faster than currently known.
Second, it is very easy to explain why the envelope is "hiding": i.e., no one can tell what m is inside.
=> because, really, Pedersen commitments are just polynomial commitments:
committing to m using randomness r <=> committing to f(X) = m + Xr as C = f(tau) G 👇
Crucially, C hides f(X), and therefore hides (m, r), because there are a bazillion other polynomials f'(X) = m' + X r' with m' != m such that f'(tau) = f(tau).
So, it could be that:
- C commits to m as C = f(tau) G
- C commits to m' also as C = f'(tau) G = f(tau) G
Can't tell!
(FYI: "Bazillion" is a technical term for p, where p is the order of the group.)
You can also guess what my next point was going to be...
Pedersen commitments are a gateway drug into KZG commitments! ()
But that's for another time!
6,48K
60
De inhoud op deze pagina wordt geleverd door derden. Tenzij anders vermeld, is OKX niet de auteur van het (de) geciteerde artikel(en) en claimt geen auteursrecht op de materialen. De inhoud is alleen bedoeld voor informatieve doeleinden en vertegenwoordigt niet de standpunten van OKX. Het is niet bedoeld als een goedkeuring van welke aard dan ook en mag niet worden beschouwd als beleggingsadvies of een uitnodiging tot het kopen of verkopen van digitale bezittingen. Voor zover generatieve AI wordt gebruikt om samenvattingen of andere informatie te verstrekken, kan deze door AI gegenereerde inhoud onnauwkeurig of inconsistent zijn. Lees het gelinkte artikel voor meer details en informatie. OKX is niet verantwoordelijk voor inhoud gehost op sites van een derde partij. Het bezitten van digitale activa, waaronder stablecoins en NFT's, brengt een hoge mate van risico met zich mee en de waarde van deze activa kan sterk fluctueren. Overweeg zorgvuldig of de handel in of het bezit van digitale activa geschikt voor je is in het licht van je financiële situatie.